积分题 若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?-F(cotx)+C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:56:11
积分题 若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?-F(cotx)+C

积分题 若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?-F(cotx)+C
积分题
若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?
-F(cotx)+C

积分题 若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?-F(cotx)+C
∫f(cotx)/sin²x dx
=∫f(cotx)csc²x dx (三角变换)
=-∫f(cotx)d cotx (凑微分)
=-{F(cotx)+C} (由于已知∫f(x)dx=F(x)+C)
=-F(cotx)-C (整理)
=-F(cotx)+C (C为任意常数 负号可以包含在C里面 正负一样)