作业帮高一数学题不会,请大家详细解释一下,我的数学基础不太好已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,为什么α与β平行?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:40:34
高一数学题不会,请大家详细解释一下,我的数学基础不太好已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,为什么α与β平行?
高一数学题不会,请大家详细解释一下,我的数学基础不太好
已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,为什么α与β平行?
高一数学题不会,请大家详细解释一下,我的数学基础不太好已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,为什么α与β平行?
我就讲大致方法吧
在α上 过a与α的交点 任取一条直线,叫它直线L1吧
然后L1和a可以确定一个平面
那么我们把这个平面与β的交线叫L2吧
那么只要证明L1和L2平行即可
因为a⊥α,a⊥β
所以a⊥L1,a⊥L2
而且L1和L2在同一平面
所以L1//L2
所以α与β平行
不用知道什么调和分割，弄清楚题意即可。
乍一看选项和题目没什么联系
其实C、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值
比如λ>1时C就在AB延长线上，μ>1就表示D在AB延长线上
题目就是要根据1/λ+1/μ=2
比较λ、μ的可能取值
现在看A和B选项：
如果C或者D在线段AB中点，那么λ、μ中有一个是1/2
那么1/λ或1/...
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不用知道什么调和分割，弄清楚题意即可。
乍一看选项和题目没什么联系
其实C、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值
比如λ>1时C就在AB延长线上，μ>1就表示D在AB延长线上
题目就是要根据1/λ+1/μ=2
比较λ、μ的可能取值
现在看A和B选项：
如果C或者D在线段AB中点，那么λ、μ中有一个是1/2
那么1/λ或1/μ中有一个是2
但是又有1/λ+1/μ=2
所以这个情况不可能
看C选项：
如果C、D同时在线段AB上，那么经过计算可以算得无法使1/λ+1/μ=2成立
所以这个情况不可能
看D选项：
如果C、D同时在线段AB延长线上，那么λ、μ都大于1
那么也无法使1/λ+1/μ=2成立
所以选D
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说实话 这应该是跟定理有关 人教版高二下册的课本有相关知识
性质定理
你可以尝试用三本书试一下
假设：直线a和两个不同的平面α，β，且a⊥α，a⊥β ，α与β不平行，且平面α，β的交线为l
设直线a与平面α，β相交于A,B两点，过这两点向交线l作垂线b,c，直线a,b,c构成一个平面叫l与C
所以ABC构成三角形，所以a,b,c不是两两垂直……①
因为a⊥α，a⊥β，所以a垂直α，β内的所有直线……②
...
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假设：直线a和两个不同的平面α，β，且a⊥α，a⊥β ，α与β不平行，且平面α，β的交线为l
设直线a与平面α，β相交于A,B两点，过这两点向交线l作垂线b,c，直线a,b,c构成一个平面叫l与C
所以ABC构成三角形，所以a,b,c不是两两垂直……①
因为a⊥α，a⊥β，所以a垂直α，β内的所有直线……②
又因为b属于α，c属于β……③
有①②③可得知，假设不成立，原命题成立
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