作业帮f(x)在(a,b)内连续且可导,f(a)=f(b)=0.求证：在a,b之间存在一点m,使得f'(m)=-f(m).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:24:52
f(x)在(a,b)内连续且可导,f(a)=f(b)=0.求证：在a,b之间存在一点m,使得f'(m)=-f(m).
f(x)在(a,b)内连续且可导,f(a)=f(b)=0.
求证：在a,b之间存在一点m,使得f'(m)=-f(m).
f(x)在(a,b)内连续且可导,f(a)=f(b)=0.求证：在a,b之间存在一点m,使得f'(m)=-f(m).
构造函数g(x)=(e^x)*f(x)
于是g(a)=(e^a)*f(a)=0
g(b)=(e^b)*f(b)=0
所以g(a)=g(b)
对于g(x)用罗尔定理,存在m∈(a,b),使得
g'(m)=0
又g'(x)=(e^x)*(f(x)+f'(x))
所以存在m∈(a,b),使得
(e^m)*(f(m)+f'(m))=0
而e^m>0
所以f(m)+f'(m)=0
即存在m∈(a,b),使得f'(m)=-f(m).
一楼的不厚道。俺是做不来，不然没分也帮一把。
哈哈。
罗而定理 好像是这个定理 呵呵
f(a)=f(b)=0 能得到 必有一点f'(M)=0
所以f'(m)=-f(m)
自己画一下图 就能看出 图应该是像抛物线的形状
所以有极大值或极小值 同样能证出 倒数=0
分太少了啊
我也不会,七、八年没看高数了，都忘光了
用罗尔定理
好象是书上定理还不是例题...
f(x)在[a,b]连续且可导,a
f(x)在（a,b)内连续且a< x1
设f(x)在(a,b)内连续可导f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间（a,b）至少存在一点r,使得f'(r)=f(r).
函数f(X)在（a.b)内连续,则f(X)必在（a,b)可导.
f(x)在(a,b)内连续且可导,f(a)=f(b)=0.求证：在a,b之间存在一点m,使得f'(m)=-f(m).
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且在(a,b)内f(x)的二阶导数小于0,证明f(x)是单调递减的 是知道怎么证明
f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0.求在[a,b]至少存在一个§使得:f'(§)=f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0.求在[a,b]至少存在一个§使得：f'(§)= - f(§)
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)
证明 若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续
..几个高数题目,关于导数的1.设f(x)在(a,b)内连续,且x0∈(a,b),则在点x0处 A.f(x) 的极限存在,且可导 B.f(x)的极限存在,但不一定可导C.f(x) 的极限不存在,但可导 D.f(x) 的极限不一定存在
介值定理推论的证明设f(x)在[a,b]内连续,且f(a)*f(b)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f(x)可导且f(x)≠0,f(b)=f(a)=0.试证对任意的实数α,存在ξ∈(a,b),使f'(ξ)+αf(ξ)=0
若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)0,f'(x)
设函数f(x)在(a,b)内连续,且f(a+),f(b-)存在,证明：函数f(x)在(a,b)内有界.
f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x （x-t)f(t)dt在开区间a,b内 A必连续但不一定可道 b必可导但F'(X)不一定连续CF'(X)连续但不一定可导 d F（x）二阶可导请问为什么 题目读不懂...