已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个等腰小三角形,则△ABC的个内角度数分别是多少?,有几种作法?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:06:30

已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个等腰小三角形,则△ABC的个内角度数分别是多少?,有几种作法?
已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个等腰小三角形,则△ABC的个内角度数分别是多少?,有几种作法?

已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个等腰小三角形,则△ABC的个内角度数分别是多少?,有几种作法?
设3个角为X,X,Y
2X+Y=180
首先可以确定的是,分完以后Y不能成为顶角,否则就是原先的三角形了.
然后,只有一条线,而且经过顶点.所以原先的角要么被分了,要么变成顶角,要么变成等腰角.而且由于有两个X,所以分完以后必须有一个三角形,要么顶角是X,要么等腰角是X.
同时,Y如果作为等腰角,那么必然有一个X角被分成了Y和另一个三角形的一个角.
可能1：
分完成两个,等腰角为X.则Y被分成两个X角,4X=180,X=45,Y=90
可能2：
分完成两个,其中一个等腰角为X,另一个顶角为X,则X+X+X+(180-X)/2=180,X=36,Y=108
可能3：
分完成两个,一个等腰角为X,另一个等腰角为Y,则2Y+X+(180-2X)=180,X=2Y,得Y=36,X=72
可能4：
一个顶角是X,另一个等腰角是Y,则2Y+(180-X)/2=180,得Y=60,X=60,但是这是等边三角形,它没可能分成两个等边三角形.
可能5：
两个顶角都是X,则2X+2(180-X)/2=180,3X=0,X=0,不可能做到.实际上如果两个顶角都是X的话做出来铁定是菱形.
至此所有可能都列举出来了.

我懂吗？不懂！

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