作业帮如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上,N在折线ABC上）.设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:53:17
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上,N在折线ABC上）.设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上,N在折线ABC上）.设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2,记S为S1、S2的差（S≥0）.
（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时,求l的解析式；
（3）当b≤0时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求b的值；若不存在,请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式.
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上,N在折线ABC上）.设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
（1）过点B过BE⊥x轴,垂足为E．点E（4,0）,
∴BE=4,AE=4,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
答：∠OAB=45°．
（2）当点M、N重合时,应重合到点A（8,0）,或点C（0,4）
当重合到点A时,把A（8,0）代入y=x+b得：b=-8,
直线l的解析式y=x-8．
当重合到点C时,把C（0,4）代入y=x+b得：b=4,
直线l的解析式y=x+4．
（3）四边形OABC的面积为×4（4+8）=24,
直线l：y=x+b与x轴的交角为45°,△AMN为等腰直角三角形．
当S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12．
过点N作x轴的垂线NH,
则NH=AH=MH,
设NH=a,
×2a×a=12,
解得：a=2,
∴OH=8-2,
∴点N的坐标为（8-2,2）,
代入y=x+b得：b=4-8．
答：当b≤0时,线段AB上存在点N使得S=0,b的值是4-8．
（4）当4-8≤b＜0时,
OM=-b,AM=8+b,
设直线AB的解析式是y=cx+d,
把A（8,0）,B（4,4）代入得：,
解得：,
y=-x+8,
解方程组得：,
S1=（）2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×（8+b）×-[24-×（8+b）×]=b2+8b+8,
当0≤b≤4时,OM=b,CM=4-b,
S2=（4-b）2,S1=24-S2,
S=S1-S2=-b2+8b+8,
-8＜a＜-8+4时,S1=（）2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×（8+b）×-[24-×（8+b）×]=b2+8b+8,
∴当0≤b≤4时,S与b的函数关系式是S=-b2+8b+8,
当4-8≤b＜0或-8＜b＜-8+4时,S与b的函数关系式是S=b2+8b+8．
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∠OAB=45度