如图所示,已知Rt三角形中 角C90‘,AC=BC,AD是角A的平分线.求证AC+CD=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:33:16
如图所示,已知Rt三角形中 角C90‘,AC=BC,AD是角A的平分线.求证AC+CD=AB

如图所示,已知Rt三角形中 角C90‘,AC=BC,AD是角A的平分线.求证AC+CD=AB
如图所示,已知Rt三角形中 角C90‘,AC=BC,AD是角A的平分线.求证AC+CD=AB

如图所示,已知Rt三角形中 角C90‘,AC=BC,AD是角A的平分线.求证AC+CD=AB
证明:
过D作DE⊥AB于E
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠C=∠AED,AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE,CD=ED
∵AC=BC,∠C=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
又∵DE⊥AB
∴△BED为等腰直角三角形
∴ED=EB
∴CD=ED=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD