作业帮中间这个,…
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:41:55
中间这个,…
中间这个,…
中间这个,…
下面的sinx+cosx可以整理成√2sin(x+∏/4),然后他的范围是[-√2,√2],分母越小,分数越大,结果是1/(2-√2),整理得√2/2+1
m=sinx+cosx+2=√2sin(x+π/4)+2≥2-√2
=>y=1/m≤1/(2+√2)=(2+√2)/2=1+√2/2
求y最大值，只需求2+sinx+cosx的最小值，只需求sinx+cosx的最小值，求出|sinx+cosx|的最大值即可，|sinx+cosx|与(sinx+cosx)^2在同一x处取最大值
(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
=1+sin2x
<=1+1=2
所以|sin...
全部展开
求y最大值，只需求2+sinx+cosx的最小值，只需求sinx+cosx的最小值，求出|sinx+cosx|的最大值即可，|sinx+cosx|与(sinx+cosx)^2在同一x处取最大值
(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
=1+sin2x
<=1+1=2
所以|sinx+cosx| <= 2^(1/2)
所以2+sinx+cosx>=2- 2^(1/2)
所以 y<=1/(2- 2^(1/2))= 2^(1/2)+1
答案为B
收起