作业帮如图,正方形ABCD的边长为6cm,E,F分别是AD,BC的中点M,N,K分别是AB,CD的三等分点,P为正方形中的任意一点,求阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:32:15
如图,正方形ABCD的边长为6cm,E,F分别是AD,BC的中点M,N,K分别是AB,CD的三等分点,P为正方形中的任意一点,求阴影部分的面积.
如图,正方形ABCD的边长为6cm,E,F分别是AD,BC的中点M,N,K分别是AB,CD的三等分点,P为正方形中的任意一点,
求阴影部分的面积.
如图,正方形ABCD的边长为6cm,E,F分别是AD,BC的中点M,N,K分别是AB,CD的三等分点,P为正方形中的任意一点,求阴影部分的面积.
S△DEP+S△BFP=1/2*1/2边长*边长=1/4*6*6=9(cm^2)
S△KCP+S△MNP=1/2*1/3边长*边长=1/6*6*6=6(cm^2)
S阴影=S△DEP+S△BFP+S△KCP+S△MNP=9+6=15(cm^2)
由题意得DE=BF=3，CK=MN=2，设P点到上的距离为为H1，则到下的距离为6－H1，到左的距离为H2，则到右的距离为6－H2.。
S阴影部分=△MNP+△BFP+△CKP+△DEP
=MN×(6－H1)÷2+BF×(6－H2) ÷2+CK×H1÷2+DE×H2÷2
=[2×(6－H1)+2×H1] ÷2+[3×(6－H2)+3×H2] ÷2
=6+9
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全部展开
由题意得DE=BF=3，CK=MN=2，设P点到上的距离为为H1，则到下的距离为6－H1，到左的距离为H2，则到右的距离为6－H2.。
S阴影部分=△MNP+△BFP+△CKP+△DEP
=MN×(6－H1)÷2+BF×(6－H2) ÷2+CK×H1÷2+DE×H2÷2
=[2×(6－H1)+2×H1] ÷2+[3×(6－H2)+3×H2] ÷2
=6+9
=15
收起
设交战为O。。S△AOD+S△BOC=6*6/2=18,，那么S△OED+S△OBF=1/2(S△AOD+S△BOC)=9
同理，S△OCK+S△OMN=1/3(S△OCK+S△OMN)=6，所以阴影部分为9+6=15
望LZ采纳，不懂欢迎追问 ~