若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:30:53
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC

若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC

若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
做GM⊥AG交GA的延长线于M,那么EM就是△AEG以AG为底边的高
做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.
∵ABDE和ACFG是正方形
∴∠EAB=∠CAG=90°
AB=AE,AC=AG
∵∠EAM+∠EAG=180°(平角)
∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB-∠CAG=360°-90°-90°=180°
∴∠EAM=∠BAN
在Rt△AEM和Rt△ABN中
AB=AE
∠EAM=∠BAN
∴Rt△AEM≌Rt△ABN
∴EM=BN
∵S△AEG=1/2AG×EM
S△ABC=1/2AC×BN
∴S△AEG=S△ABC

(图形上传太慢,请阁下自己画图,见谅!)
取EG中点M,延长AM至H,使MH=AM,
∴平行四边形AGHE,
∴∠HEA+∠EAG=180°,
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°,
∴∠HEA=∠CAB,
又∵HE=AG=AC,AE=BA,
∴△HEA≌△CAB,
∴S△HEA=S△CAB,
又∵S△AEG...

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(图形上传太慢,请阁下自己画图,见谅!)
取EG中点M,延长AM至H,使MH=AM,
∴平行四边形AGHE,
∴∠HEA+∠EAG=180°,
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°,
∴∠HEA=∠CAB,
又∵HE=AG=AC,AE=BA,
∴△HEA≌△CAB,
∴S△HEA=S△CAB,
又∵S△AEG=S△AEH(同底等高)
∴S△AEG=S△ABC

收起

不可能S△AEG=S△ABC,
理由如下:
由AB=AE,AC=AG,只有当∠BAC=∠EAG=90°时,
两个面积才相等。
但是缺乏∠BAC=90°,所以一般条件下两个面积不相等。

若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S三角形AEG=S三角形ABC 若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC 若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S=S.若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S三角形AEG=S三角形ABC. 若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:BC=2AH 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证:若DF∥BC,则AB=AC,反之.如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证:若DF∥BC,则AB=AC,反之则DF∥BC.+++++速度 若以三角形ABC的边AB,BC为边向三角形外作正方形ABDE,BCFG,N为AC中点,41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM^DG. 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AE以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角 以三角形ab的ab、ac为边向三角形外作等边三角形abc、ace,连接cd、be相交于o,求证:oa平分∠doe 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,過DF的中點M作MN垂直BC于 以三角形ABC的AB,AC为边向三角形外作等边三角形ABD,ACE,连结CD,BE相交于点O.证OA平分角DOE 看得清楚吗?还有一道 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形AB看得清楚吗?还有一道如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACNM,点D是BC中点,连接AD,FM 1、已知,在三角形ABC 中,AB=AC,周长为16CM,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2CM的两个三角形,求三角形ABC各边的长.2、以三根火火柴棒为边,可以组成一个三角形,用六根火柴棒能组成4个三角 在三角形ABC中,角的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosA,向AB*向AC且b+c=5求的a值向AB*向AC=3 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B 初一下册数学题目,会的人帮忙做下..1.已知三角形ABC中,AB=BC不等于AC,作与三角形ABC只有一条公共边,且与三角形ABC全等的三角形,这样的三角形以功能做出几个?2.在三角形ABC中,角C=90度,AD为三角