不定方程组整数解x+y+z=1005x+3y+1/3z=100这个不定方程组的正整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:57:34
不定方程组整数解x+y+z=1005x+3y+1/3z=100这个不定方程组的正整数解

不定方程组整数解x+y+z=1005x+3y+1/3z=100这个不定方程组的正整数解
不定方程组整数解
x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100
这个不定方程组的正整数解

不定方程组整数解x+y+z=1005x+3y+1/3z=100这个不定方程组的正整数解
把x,y用z表示出来
x + y = 100 - z,
15x + 9y = 300 - z,
解得
x = 4z/3 - 100,y = 200 - 7z/3
因为x,y,z都是正整数,所以可以求出z的取值范围
x > 0即4z/3 - 100 > 0,所以z ≥ 76.
y > 0即200 - 7z/3 > 0,所以z ≤ 85.
同时,z必须能够被3整除,所以z = 78,81 或 84.
所以方程的正整数解(x,y,z) = (4,18,78) 或 (8,11,81) 或 (12,4,84)

x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100
(二式*3)减去(一式)
15x+9y+z-x-y-z=300-100
14x+8y=200
7x+4y=100
x=4,y=18,z=78
x=8,y=11,z=81
x=12,y=4,z=84

x=4,y=18,z=78
x=8,y=11,z=81
x=12,y=4,z=84

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