求证以A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形为一个矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:33:31
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求证以A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形为一个矩形
求证以A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形为一个矩形
求证以A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形为一个矩形
AB=根号(4²+2²)=4√5
CD=根号(4²+2²)=4√5
BC=根号(3²+6²)=3√5
AD=根号(3²+6²)=3√5
所以:AB=CD;BC=AD
所以,这个四边形是平行四边形
AC=根号(7²+4²)=√65
BD=根号(1²+8²)=√65
所以:对角线AC=BD
所以:平行四边形ABCD是矩形.
BA=√[(5-1)^2+(-2-0)^2]=√(16+4)=√20=2√5
DC=√[(4-8)^2+(6-4)^2]=√(16+4)=√20=2√5
AD=√[(1-4)^2+(0-6)^2]=√(9+36)=√45=3√5
BC=√[(5-8)^2+(-2-4)^2]=√(9+36)=√45=3√5
因为AC=√[(1-8)^2+(0-4)^2]=√(49+1...
全部展开
BA=√[(5-1)^2+(-2-0)^2]=√(16+4)=√20=2√5
DC=√[(4-8)^2+(6-4)^2]=√(16+4)=√20=2√5
AD=√[(1-4)^2+(0-6)^2]=√(9+36)=√45=3√5
BC=√[(5-8)^2+(-2-4)^2]=√(9+36)=√45=3√5
因为AC=√[(1-8)^2+(0-4)^2]=√(49+16)=√65
AC=√[AB^2+BC^2]=√[(2√5)^2+(3√5)^2]=√65
所以 角ABC=90度
又因为BA=DC AD=BC 所以四边形为矩形
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