作业帮含有绝对值不等式的概念性问题证明|a| - |b| ≤|a + b|≤|a| + |b|首先 -|a|≤a≤|a|这两个式子是什么意思,怎么证?-|b|≤b≤|b|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:43:37
含有绝对值不等式的概念性问题证明|a| - |b| ≤|a + b|≤|a| + |b|首先 -|a|≤a≤|a|这两个式子是什么意思,怎么证?-|b|≤b≤|b|
含有绝对值不等式的概念性问题
证明|a| - |b| ≤|a + b|≤|a| + |b|
首先
-|a|≤a≤|a|这两个式子是什么意思,怎么证?
-|b|≤b≤|b|
含有绝对值不等式的概念性问题证明|a| - |b| ≤|a + b|≤|a| + |b|首先 -|a|≤a≤|a|这两个式子是什么意思,怎么证?-|b|≤b≤|b|
这个嘛!分类讨论,就拿-|a|≤a≤|a|来说,当a0>a,故有-|a|≤a≤|a|,当a>0有-|a|=-a
这两个式子说明一个数一定大于等于它的负绝对值小于等于它的正绝对值
证明如下：
若a>=0，则-|a|=-a，|a|=a，成立，则a=|a|>-|a|
若a<0,则-|a|=a，|a|=-a，成立，则|a|>a=-|a|
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分类讨论 分正负0 3种情况讨论 或者用数轴法证
平方呗......
（|a| - |b|）平方 ≤（|a + b|）平方≤（|a| + |b| ）平方
至于下面那两个......太简单了，我都不知道怎么解释好，其实应该挺好理解吧？ 例如-|5|≤5≤|5| -|-5|≤-5≤|-5| -|0|≤0≤|0|
-2|a||b|≤2ab≤2|a||b|
a^2+b^2-2|a||b|≤a^2+b^2+2ab≤a^2+b^2+2|a||b|
(|a| - |b|)^2≤(a+b)^2≤(|a| + |b|)^2
|a| - |b| ≤||a| - |b||≤|a + b|≤||a| + |b||=|a| + |b|
对于 -|a|≤a≤|a|，若a>=0,则|a|=a，自然有-|a|
因此 对于所有实数a，都有-|a|≤a≤|a|
你知道只是概念问题就好。
记住一点：非零实数的绝对值总是正的，原来是负数的，也得正过来（取其相反数----正数）。
这几个不等式证明起来都不难，关键是要领会它，想通它。
-|a|≤a≤|a|，因为左边总是负，中间正负两可，右边总是正
|a|-|b| ≤|a + b|≤|a| + |b|，因为左边两正相减，总是部分抵消，中间最多也就部分抵消(a，b异号时)，也有可能叠...
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你知道只是概念问题就好。
记住一点：非零实数的绝对值总是正的，原来是负数的，也得正过来（取其相反数----正数）。
这几个不等式证明起来都不难，关键是要领会它，想通它。
-|a|≤a≤|a|，因为左边总是负，中间正负两可，右边总是正
|a|-|b| ≤|a + b|≤|a| + |b|，因为左边两正相减，总是部分抵消，中间最多也就部分抵消(a，b异号时)，也有可能叠加（a，b同号时)，右边总是叠加。
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