一道有关空间向量的逻辑证明题,麻烦看一下.求证如果直线l与两个相交平面a,b都平行,那么l与a,b的交线也平行将平面说成a,b貌似不大合适,就改成A和B吧!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:16:18
一道有关空间向量的逻辑证明题,麻烦看一下.求证如果直线l与两个相交平面a,b都平行,那么l与a,b的交线也平行将平面说成a,b貌似不大合适,就改成A和B吧!

一道有关空间向量的逻辑证明题,麻烦看一下.求证如果直线l与两个相交平面a,b都平行,那么l与a,b的交线也平行将平面说成a,b貌似不大合适,就改成A和B吧!
一道有关空间向量的逻辑证明题,麻烦看一下.
求证如果直线l与两个相交平面a,b都平行,那么l与a,b的交线也平行
将平面说成a,b貌似不大合适,就改成A和B吧!

一道有关空间向量的逻辑证明题,麻烦看一下.求证如果直线l与两个相交平面a,b都平行,那么l与a,b的交线也平行将平面说成a,b貌似不大合适,就改成A和B吧!
lx13的回答不对,空间中两条线没有交点不一定是平行关系.
假设l与A,B的交线不平行,那么,可能相交,这情况lx13已经证明.
还可能异面.对于异面关系.我们在A中作一条l的平行线l',那么l'一定会和A,B的交线相交.那么,l'就于B相交.因为l于l'平行,故l也应和B相交.与条件矛盾,故假设不成立.
所以l与AB的交线也平行

用反证法:
设交线为n,
设l n 相交于点P
因为 l n 相交于点P
所以 l相交于n所在的平面A
又因为 l平行于平面A
所以 l不与平面A上的任一直线相交
与假设矛盾
所以l平行于n