xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:42:52
xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4

xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4
xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4

xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4
xy>0
所以xy+1/xy>=2根号(xy*1/xy)=2
当xy=1/xy
即xy=1时取等号
xy>0,所以x/y>0,y/x>0
所以x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x
即x=y时取等号
两者结合x=y且xy=1时,两个等号都能取
此时x=y=1
即两个等号能同时取到
所以xy+1/xy>=2,x/y+y/x>=2
所以xy+1/xy+x/y+y/x>=4

简单,用的原理是a^2+b^2>=2ab
xy+1/xy>=2
x/y+y/x>=2
两个叠加

基本思想:
使用不等式a+b>=2sqr(ab) a,b>=0 sqr代表根号
xy>0
所以
xy+1/xy>=2sqr(xy*(1/xy))=2...1
x/y>0
所以
x/y+y/x>=2...2
1+2得:xy+1/xy+x/y+y/x>4
当x=y=1或x=y=-1时,xy+1/xy+x/y+y/x=4
综上:xy+1/xy+x/y+y/x>=4

xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4 xy-1+x-y (xy+1)(x+1)(y+1)+xy (xy+1)(x+1)(y+1)+xy (xy+1)(x+1)(y+1)+xy 分解因式(xy+1)(x+y+xy+1)+xy 已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 【x(xy-xy)-y(x-xy)】÷3xy |x|/x+y/|y|+xy/|xy|= X>Y XY>0是1/X .(x+y-2)(x+y-2xy)+(xy-1)^2 因式分解xy-x-y+1 xy+x+y+1因式分解 1-x-y+xy 因式分解 因式分解:xy+x+y+1 xy-1+x-y因式分解 xy-x-y+1因式分解