若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:24:15
若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方

若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方
若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]
2为平方

若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方
等式的两边同时平方,化简

直接平方,相当于证明
a² + b² + c² + d² + 2√(a² + c²)(b² + d²) >= a² + b² + c² + d² + 2ab+2cd
也就是相当于证明(a² + c²)(b² + d²) >=...

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直接平方,相当于证明
a² + b² + c² + d² + 2√(a² + c²)(b² + d²) >= a² + b² + c² + d² + 2ab+2cd
也就是相当于证明(a² + c²)(b² + d²) >= (ab+cd)²
这个是柯西不等式,展开用基本不等式也可以证明,因此原不等式成立。

收起

两边平方就搞定啦。!