已知α,β∈﹙-派/2,派/2﹚且tanα,tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根,试求α+β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:38:06
已知α,β∈﹙-派/2,派/2﹚且tanα,tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根,试求α+β的值

已知α,β∈﹙-派/2,派/2﹚且tanα,tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根,试求α+β的值
已知α,β∈﹙-派/2,派/2﹚且tanα,tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根,试求α+β的值

已知α,β∈﹙-派/2,派/2﹚且tanα,tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根,试求α+β的值
∵tana,tanβ是方程x²+3√3+4=0的两根
∴tanα+tanβ=-3√3
tanα*tanβ=4
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(-3√3)/(1-4)=√3
∵ tanα*tanβ=4>0,
∴tanα和tanβ同号
∵tanα+tanβ=-3√3

tanα,tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根,
所以
tanα+tanβ=-3√3
tanαtanβ=4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-3√3/(1-4)
=√3
因为α,β∈﹙-派/2,派/2﹚
所以
α+β=π/3

由已知可得
tanα+tanβ=-3√3<0, tanαtanβ=4>0
所以tanα<0,tanβ<0
由α,β∈﹙-π/2,π/2﹚得
α,β∈﹙-π/2,0﹚
α+β∈﹙-π,0﹚
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-3√3/(1-4)=√3
所以
α+β=-2π/3