直线x+ay-7=0与直线(4a+1)x-y-6=0相互垂直,则a的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:15:59
直线x+ay-7=0与直线(4a+1)x-y-6=0相互垂直,则a的值是?

直线x+ay-7=0与直线(4a+1)x-y-6=0相互垂直,则a的值是?
直线x+ay-7=0与直线(4a+1)x-y-6=0相互垂直,则a的值是?

直线x+ay-7=0与直线(4a+1)x-y-6=0相互垂直,则a的值是?
直线x+ay-7=0的法向量:(1,a)
直线(4a+1)x-y-6=0的法向量:(4a+1,-1)
两条直线垂直,则它们的法向量也互相垂直,即两个法向量点乘等于0
(1,a)·(4a+1,-1)=0
解上述方程,得:a=-1/3
这是最简单直接的方法,因为两直线的法向量可以直接观察得到.
另外也可用两者方向方向向量互相垂直,点乘为0;或都化为y=kx+m的形式,两者斜率相乘等于-1来求.

直接和直接垂直有两种情况:
1.斜率存在且斜率互为负倒数,则
- 1/a * -(4a+1)=-1
a=-1/5
2.斜率不存在
a=0