θ=2π/3 是tanθ=2cos(π/2+θ)的什么条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:02:17
θ=2π/3 是tanθ=2cos(π/2+θ)的什么条件?

θ=2π/3 是tanθ=2cos(π/2+θ)的什么条件?
θ=2π/3 是tanθ=2cos(π/2+θ)的什么条件?

θ=2π/3 是tanθ=2cos(π/2+θ)的什么条件?
当θ=2π/3时,
tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)=-根号3
2cos(π/2+θ)=2cos(π/2+2π/3)=2cos(7π/6)=-2cos(7π/6-π)=-2cos(π/6)=-根号3
所以tanθ=2cos(π/2+θ)
但当θ=2π/3+2π时,显然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立,
所以θ=2π/3 是tanθ=2cos(π/2+θ)的充分不必要条件

充分而不必要条件
tanθ=tan(2/3π)=-√3,2cos(π/2+θ)=2sin(-θ)=-2sin(2/3π)=-√3可知充分成立,当θ=0°时tanθ=0,2cos(π/2+θ)=0可知不必要。