作业帮2道关于数学直角三角形的问题!1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:44:33
2道关于数学直角三角形的问题!1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折
2道关于数学直角三角形的问题!
1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.
2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折叠AD边与对角线BD重合,得到折痕DG,如图二所示,若AB=2,BC=1,求AG的长.
2道关于数学直角三角形的问题!1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折
1.∵AD⊥BC（已知）,∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义）,
∴∠FBD＋∠BFD=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC
∴∠BFD=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠BDF＋∠BFD=90°（已证）,所以∠BDF＋∠C=90°.
∵∠BDF＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°）,
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）；
2.过G作GQ垂直于BD,
三角形DAG与三角形DQG相似,有AD=QD=1,而AB=2由勾股定理得BD=√5
则BQ=√5-1.AG=QG
三角形BGQ与三角形BDA相似
便有BQ：BA=GQ：DA=BQ：2=GQ：1.
推出AG=QG=BQ/2=（√5-1）/2
△BDF 全等于 △ADC ， 所以∠DAC = ∠DBF, BD = AD ,所以 △ABD 是等腰直角三角形
△BEC 相似于 △ADC ，因为 ∠DAC = ∠EBC , ∠C = ∠C
所以 ∠BEC = ∠ADC = 90度 ，所以 BE垂直于AC
2，过G做GE垂直于对角线BD于E，因为是对折，所以△DGA 全等于 △DGE
所以 DG ...
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△BDF 全等于 △ADC ， 所以∠DAC = ∠DBF, BD = AD ,所以 △ABD 是等腰直角三角形
△BEC 相似于 △ADC ，因为 ∠DAC = ∠EBC , ∠C = ∠C
所以 ∠BEC = ∠ADC = 90度 ，所以 BE垂直于AC
2，过G做GE垂直于对角线BD于E，因为是对折，所以△DGA 全等于 △DGE
所以 DG 是∠ADB的角平分线，根据角平分线定理，AD : DB = AG : GB
1:√5 = AG : (2-AG)
解得 AG = (√5 -1)/2
收起
1、BE⊥AC。这是因为：AD为△ABC的高，∴∠ADC=∠BDF=直角，又BF=AC，FD=CD，Rt△ADC≌Rt△BDF，∴∠EAF=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEF=∠BDF=直角，∴BE⊥AC.
2、设AG=x，∵△ABD的面积=1/2×AB×AD=1，BD=√5，∴1/2×1×x+1/2×√5×x=1，
解得x=AG=(√5-1)/2.