已知x的平方+x+1=0求x的14次+x的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:26:30
已知x的平方+x+1=0求x的14次+x的值?

已知x的平方+x+1=0求x的14次+x的值?
已知x的平方+x+1=0求x的14次+x的值?

已知x的平方+x+1=0求x的14次+x的值?
x^2=-x-1
x^14+x
=(-x-1)^7+x
=(-x-1)^2(-x-1)^5+x
=(x^2+2x+1)(-x-1)^5+x
=x(-x-1)^5+x
=x(-x-1)^2(-x-1)^3+x
=x^2(-x-1)^2(-x-1)+x
=(-x-1)x(-x-1)+x
=x(-x-1)^2+x
=x^2+x
=-1

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
可得 x^3=1
x^14=x^12*x^2=x^2
所以x^14+x=x^2+x=-1