作业帮一道微分方程,求思路或过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:15:19
一道微分方程,求思路或过程,
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一道微分方程,求思路或过程,
解这道微分方程的关键是换元,一换元就豁然开朗了
令m=e^x,n=e^y,则dx=dm/m,dy=dn/n
原方程变为：dn/n*m/dm=m^2*n
即：n^(-2)*dn=m*dm
两边积分,得-1/n=1/2*m^2+C,其中C为常数
即：m^2+2n^(-1)=C
因此,e^(2x) + 2e^(-y) = C
dy/dx=e^(2x+y)=e^2x *e^y (把e^(2x+y)拆开，再把x，y项分别移到同侧）
(1/e^y) dy=(e^2x) dx
d(-1/e^y)=d(1/2 *e^2x)
-1/e^y=1/2 *e^2x+C1
-1=1/2 * e^(2x+y)+C1e^y
则： Ce^y+e^(2x+y)+2=0 （C为任意实数）