设△ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c则下列命题正确 ①ab>c^2 ②若a+b>2c,则C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:24:51

设△ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c则下列命题正确 ①ab>c^2 ②若a+b>2c,则C
设△ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c则下列命题正确 ①ab>c^2 ②若a+b>2c,则C

设△ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c则下列命题正确 ①ab>c^2 ②若a+b>2c,则C
①?
②由正弦定理,sinA+sinB>2sinC,
∴2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]>4sin(C/2)cos(C/2),
sin[(A+B)/2]=cos(C/2)>0,
∴cos[(A-B)/2]>2sin(C/2),
∴sin(C/2)<1/2,0∴C/2<π/6,C<π/3.
③由a^3+b^3=c^3得0∴a^2+b^2>a^2*a/c+b^2*b/c=(a^3+b^3)/c=c^2,
∴C<π/2 .
④当a>c,b>c时(a+b)c=ac+bc此时CC<π/3.
选②、③.

①用余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)>(a^2+b^2-ab)/(2ab)>(2ab-ab)/2ab=1/2
∴cosC>1/2
∴C<π/3
补a^2+b^2>2ab 这不用证明了吧

因为c^2所以cosC=a^2+b^2-c^2/2ab>a^2+b^2-ab/2ab;
因为a^2+b^2>2ab,
所以cosC>1/2,C<π/3

三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别若（3b-C） △ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c.设向量p=（a+c,b）,q=（b,c-a）.若p‖q,则角C的大小 △ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=（a+c,b),q=（b-a,c-a),若p平行q, 设△ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c则下列命题正确 ①ab>c^2 ②若a+b>2c,则C 设△ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c则下列命题正确 ①ab>c^2 ②若a+b>2c,则C 设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若bcosC ccosB=asinA 设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC若b=2,c=1,D为BC中点,求AD的长设ABC的内角ABC所对的边分别为a b c 且a c=6b=2,cosB=7/9 设三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且acosB-bcosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值设△ABC的内角A,B,C所对的变长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c 求tanA*tanB 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是（2012•安徽）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2,则C＜π3② 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 求tanAcotB的值设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 求角A的大小设△ABC的内角为A ,B,C ,所对的边分别为a ,b,c,且acosC+1/2c=b.若a=1,求△ABC的周长l的取值范围. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若（a+b-c）（a+b+c）=ab,则角c=多少?