作业帮量子力学 谐振子 代数解法量子力学 在谐振子能量本证值的微分解法中,利用了束缚态波函数在无穷远处的边界条件,才得出了离散的能量值,在代数解法中,似乎未涉及束缚态边界条件,应如何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:42:43
量子力学 谐振子 代数解法量子力学 在谐振子能量本证值的微分解法中,利用了束缚态波函数在无穷远处的边界条件,才得出了离散的能量值,在代数解法中,似乎未涉及束缚态边界条件,应如何
量子力学 谐振子 代数解法
量子力学 在谐振子能量本证值的微分解法中,利用了束缚态波函数在无穷远处的边界条件,才得出了离散的能量值,在代数解法中,似乎未涉及束缚态边界条件,应如何理解?
量子力学 谐振子 代数解法量子力学 在谐振子能量本证值的微分解法中,利用了束缚态波函数在无穷远处的边界条件,才得出了离散的能量值,在代数解法中,似乎未涉及束缚态边界条件,应如何
微分解法在求解偏微分方程时将波函数的具体形式与能量量子化一并解出.可以先不加边界条件,这样可得两组解,一组是无穷远波函为零伴随着能量分立,一组是无穷远波函也无穷伴随着能量可能连续,这后一组解显然是非物理的,舍去.
代数解法是将能量量子化与波函数的具体形式的求解分开来进行的.由升降算符之间的对易关系直接导出能量量子化,但不能得出波函的具体形式.通过降位算符作用于基态波函等于零,可列一简单的微分方程,此时可自然得出无穷远处为零的有物理意义的基态波函,再由升位算符可得各激发态的有限的波函.
注意,升降算符只有作用在有限的波函上才有物理意义,否则,不仅波函无物理意义,而且升降算符对无限波函的作用也无物理意义.因此,在从升降算符作用于波函得出升降算符的“升降”的物理意义时,已经暗含了它们作用的波函是有限的边界条件.接下来,有了降位算符的物理意义,才能得出上段中的“通过降位算符作用于基态波函等于零……”.
在代数解法，可以将边界条件带入波函数，粒子是束缚运动的，当运动到边界时，数值为0。
所谓束缚态，是说在无穷远处，态趋于o的状态，线性谐振子是说绕着某个中心做往复运动，那么运动范围肯定会有限的，所以可以当做束缚态，做一种近似处理
而代数解法只是一种严格的求法
微分解法说白了就是考虑无限大或者无限小之类取极限的情况下。代数解法就只看数学公式所以会说似乎未涉及束缚态边界条件。
可以当做束缚态，做一种近似处理
而代数解法只是一种严格的求法