作业帮圆锥曲线 已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,过点A（3,0）的直线与椭圆相交于P、Q两点 （I）若向量OP*OQ=0 ,求直线PQ的方程；（II）设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:21:08
圆锥曲线 已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,过点A（3,0）的直线与椭圆相交于P、Q两点 （I）若向量OP*OQ=0 ,求直线PQ的方程；（II）设
圆锥曲线
已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,过点A（3,0）的直线与椭圆相交于P、Q两点
（I）若向量OP*OQ=0 ,求直线PQ的方程；
（II）设向量AP=λAP(λ>1) ,点M为P关于x轴的对称点,证明：向量FM=-λFQ
打错了（II）设向量AP=λAQ(λ>1) 点M为P关于x轴的对称点，证明：向量FM=-λFQ
圆锥曲线 已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,过点A（3,0）的直线与椭圆相交于P、Q两点 （I）若向量OP*OQ=0 ,求直线PQ的方程；（II）设
（I）短轴长为2√2即b=√2
所以a²-c²=b²=2…………①
而2a²=3c²………………②
由①②得a=√6,c=2
设直线PQ方程为y=k(x-3)代入椭圆方程x²/6+y²/2=1得
(3k²+1)x²-18k²x+27k²-6=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1+x2=18k²/(3k²+1),x1x2=(27k²-6)/(3k²+1),y1y2=k²(x1-3)(x2-3)=k²x1x2-3k²(x1+x2)+9k²
因为向量OP*OQ=0
所以x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=(k²+1)x1x2-3k²(x1+x2)+9k²=[(k²+1)(27k²-6)]/(3k²+1)-(54k²*k²)/(3k²+1)+9k²=0
得k²=1/5,即k=±√5/5
所以直线PQ的方程为y=±√5/5(x-3)
（II）向量AP=λAP(λ>1)这个条件不成立