作业帮集合的基本运算比如:已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5} 若A∩B=A 求a的取值范围 但是我看不懂数轴解题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:40:21
集合的基本运算比如:已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5} 若A∩B=A 求a的取值范围 但是我看不懂数轴解题
集合的基本运算
比如:已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5} 若A∩B=A 求a的取值范围 但是我看不懂数轴解题
集合的基本运算比如:已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5} 若A∩B=A 求a的取值范围 但是我看不懂数轴解题
A∩B=A
说明A中X的取值范围没有B中X的取值范围大,且A中X的取值范围肯定是B中X的取值范围,只不过B中X的取值范围更大些
用集合说就是A包含于B,或者B包含A
因此,此题解题过程如下：
因为A∩B=A
所以
第一种情况：
a+3＜-1 ①
2a≤a+3 ②
解方程组得,a＜-4
第二种情况：
2a＞5 ①
2a≤a+3 ②
解方程组得2.5＜a≤3
第三种情况：（这种情况,A是空集）
2a＞a+3
解得a＞3
综上所述
a的取值范围是a＜4,或2.5＜a
（第二种情况和第三种情况中的a的取值范围可以并在一起,为2.5＜a）
∵A∩B=A【因为A是B的子集，所以当A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1},有a+3﹤-1；同理当A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x>5},有2a﹥5】
∴ 有a+3﹤-1
或2a﹥5
解不等式组得
a＜-4或a＞5/2
【空集是任何集合的子集，故不必考虑】
A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
∵A∩B=A
∴A包含于B
当A=∅时，2a>a+3,即a>3 ...①
当A≠∅时, {2a≤a+3 {a≤3
{2a<-1 => {a<-1/2
{a+3>5 {a>2
即无解 ...②
综合①、②可知a>3
如A∩B=A，即A是B的子集
即A集合是大于等于5或者小于等于-1的
当大于等于5时，5≤2A≤X,5/2≤A
当小于等于-1时，X≤A+3≤-1，A≤-4
即a得取值范围为大于等于5/2或者小于等于-4
如题：由A∩B=A 可以得到：A中x的范围在B中，即A中x<-1||x>5.我们假设x=-1,进一步可以根据A中x跟a的关系:2a<=-1&&a+3>=-1,由于x不可能取到-1,所以,2a<-1&&a+3>-1,解得:-2
∵A∩B=A
∴a+3<-1或2a>5
故a的取值范围为a<-3或a>5/2.
A∩B=A
即A是B的子集
a+3<-1, 或2a>5
a<-4, a>5/2