作业帮线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:12:28
线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变
线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做
线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?
初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做呢?
线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变
行变换不改变;想一想（1）交换两行,相当于将方程组中两个方程交换位置.（2）一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 （3）一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数.这些变换都是可逆的.因此,方程组同解.
或则原方程为AX=b
对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|b)=(CA|Cb)
对应方程为CAX=Cb
显然由于C可逆,它与AX=b等价.
如果是列变换：（1）交换两列相当于把两个未知数的系数交换了.方程组也就变了.
行列同时变换更加不行了
都不会，我们常常用初等变换来解线性方程组，如果连解都改变了，那还怎么求解呢
所以不管是初等行变换，还是初等列变换都不会改变线性方程组的解
希望可以帮到你
线性方程组可以表示成矩阵形式：AX=B
其中A为m*n阶系数矩阵，X为n维未知数列向量，B为m维常数列向量
初等矩阵的性质：
对矩阵A做一次行初等变换等价于用相应的初等矩阵P左乘A
对矩阵A做一次列初等变换等价于用相应的初等矩阵P右乘A
所以
若对方程左边做初等行变换P
则(P*A)*X=P*A*X=P*(AX)=P*B
即方程右边也...
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线性方程组可以表示成矩阵形式：AX=B
其中A为m*n阶系数矩阵，X为n维未知数列向量，B为m维常数列向量
初等矩阵的性质：
对矩阵A做一次行初等变换等价于用相应的初等矩阵P左乘A
对矩阵A做一次列初等变换等价于用相应的初等矩阵P右乘A
所以
若对方程左边做初等行变换P
则(P*A)*X=P*A*X=P*(AX)=P*B
即方程右边也做了相同的初等行变换P
所以对线性方程组做初等行变换不改变方程组的解
若对方程左边做初等列变换Q
则(A*Q)*X=A*Q*X ≠ A*X*Q=(AX)*Q=B*Q
（A为m*n阶，X为n*1阶，B为m*1阶，Q为n*n阶，因此A*X*Q、(AX)*Q、B*Q的阶数不符合矩阵的乘法）
所以对线性方程组做初等列变换改变方程组的解
综上所述，解线性方程组只能用初等行变换
收起
解方程组时采用初等行变化不改变方程组的解，不可以采用初等列变换
对于行列式，采用行变化或列变化不改变行列式的解，
两者不要混淆