求问一道线性代数的题目.如图,是如何求出x1,x2,x3,x4的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:23:27

求问一道线性代数的题目.如图,是如何求出x1,x2,x3,x4的?
求问一道线性代数的题目.如图,是如何求出x1,x2,x3,x4的?

求问一道线性代数的题目.如图,是如何求出x1,x2,x3,x4的?
x1(e1-ε1)+x2(e2-ε2)+x3(e3-ε3)+x4(e4-ε4)=0
则 x1(e1-ε1）=0
x2(e2-ε2)=0
x3(e3-ε30=0
x4(e4-ε4)=0
又e1-ε1=0,所以,x1可以取任意的值,x1=k
而e2-ε2≠0,所以x2=0
同理,x3=0,x4=0

因为最后的方程中，X1与0相乘（两个相同向量的差），所以X 可以取任意值；而后面X2,X3,X4乘的是三个线性无关的向量，因此当这个线性组合=0时，组合系数全为零，所以x1=k,x2=x3=x4=0可是（1，0，0，-1）（1，1，-1，-1）（1，0，0，-1）这三个向量线性相关啊，因为秩=2＜3可得x3=0 和x2+x4=0所以x2=0.x3=0,x4=0是解...

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因为最后的方程中，X1与0相乘（两个相同向量的差），所以X 可以取任意值；而后面X2,X3,X4乘的是三个线性无关的向量，因此当这个线性组合=0时，组合系数全为零，所以x1=k,x2=x3=x4=0

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