作业帮总所周知a^u的导数为a^u*Ina；那如果设a=3X^2,u=7X,求a^u的导数!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:46:21
总所周知a^u的导数为a^u*Ina；那如果设a=3X^2,u=7X,求a^u的导数!
总所周知a^u的导数为a^u*Ina；那如果设a=3X^2,u=7X,求a^u的导数!
总所周知a^u的导数为a^u*Ina；那如果设a=3X^2,u=7X,求a^u的导数!
f(u) = a^u => f'(u) = a^u • lna
有两种方法：
第一种：对数求导法.
y = (3x²)^(7x)
lny = ln(3x²)^(7x) = (7x)ln(3x²)
y'/y = (7x) • (6x)/(3x²) + (7) • ln(3x²)
y'/y= 14 + 7ln(3x²)
y' = 7[2 + ln(3x²)]y
= 7[2 + ln(3x²)](3x²)^(7x)
第二种：链式法则
y = (3x²)^(7x),如果a = 3x²,u = 7x,则da/dx = 6x,du/dx = 7
y = a^u
y' = da^u/da • da/dx + da^u/du • du/dx,我用这个导数符号dy/dx想你看清楚哪个对哪个求导
da^u/da就是a^u对a的求导,这时指数u是常数,可用公式(x^n)' = nx^(n - 1)
da^u/du就是a^u对u的求导,这是指数u是变数,要用公式(a^x)' = a^x • lna,可别混淆了
y' = ua^(u - 1) • 6x + a^u • lna • 7
y' = u/a • a^u • 6x + a^u • 7lna
y' = [(7x)(6x)/(3x²) + 7ln(3x²)](3x²)^(7x)
y' = 7[2 + ln(3x²)](3x²)^(7x)
a=3x², u=7x
y=a^u=(3x²)^(7x)
lny=7x ln(3x²)
y'/y=7ln(3x²)+7x*6x/(3x²)=7ln(3x²)+14
y'=7[ln(3x²)+2](3x²)^(7x)