正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:29:21
正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.

正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.
正方形判定和性质
在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.

正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAD=∠CDA=90°
∵BE⊥AP
∴∠EAB+∠EBA=90°（直角三角形两锐角互余）
同理：∠DAF+∠ADF=90°
又∵∠EAB+∠DAF=∠BAD=90°
∴∠ABE=DAF（等式的性质）
在△ABE和△DAF中
∵∠AEB=∠DFA,∠ABE=DAF,AB=DA
∴△ABE≌△DAF(A.A.S.)
∴AE=DF（全等三角形对应边相等）

延长BE交AD于点O
在正方形ABCD中，AB=AD
∵在直角△ABO和直角△DAP中
∠ABO=∠DAP
AB=DA
∠BAO=∠ADP=90°
∴△ABO≌△DAP
∴AO=DP
∵在直角△AOE和直角△DPF中
∠AEO=∠DFP=90°
∠EAO=∠FDP
...

全部展开

延长BE交AD于点O
在正方形ABCD中，AB=AD
∵在直角△ABO和直角△DAP中
∠ABO=∠DAP
AB=DA
∠BAO=∠ADP=90°
∴△ABO≌△DAP
∴AO=DP
∵在直角△AOE和直角△DPF中
∠AEO=∠DFP=90°
∠EAO=∠FDP
AO=DP
∴△AOE≌△DPF
∴AE=DF

收起

正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF. 正方形的性质和判定 正方形性质及判定 正方形的判定性质 初中数学正方形的性质和判定 正方形的性质和判定完整 菱形的性质判定1.如图,在菱形ABCD中,E为AD的中点,EF交AB的延长线与F.求证：AB与EF互相平分已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PE⊥BC,E,F分别为垂足,求证：AP=EF 正方形 定义,性质,对称性,判定 正方形的判定性质是什么? 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 四边形的性质和判定正方形 梯形 平行四边形 菱形 它们的所有性质和判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（4） 请问一下平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定和性质 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定和性质 正方形的定义和性质,还有判定是什么? 菱形,梯形,矩形,正方形的性质和判定 正方形判定和定义