作业帮一道高一(等差数列)数学题已知公差为2,前100项和为70,求a3+a6+a9+.+a99=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:13:10
一道高一(等差数列)数学题已知公差为2,前100项和为70,求a3+a6+a9+.+a99=?
一道高一(等差数列)数学题
已知公差为2,前100项和为70,求a3+a6+a9+.+a99=?
一道高一(等差数列)数学题已知公差为2,前100项和为70,求a3+a6+a9+.+a99=?
绝对认真的回答,绝对简便
1,前100项和为70,就是说（a50+a51)×50=70
2,所以a50+a51＝1.4,而公差为2,所以a50+2=a51,解得a50=-0.3,a51=1.7
3,a3+a6+a9+.+a99,中间项为a51,所以a3+a6+a9+.+a99＝a51×33
4,a51×33=1.7×33=56.1
这是最简便的方法：巧妙利用中间项,这种意识在此类问题中要注意培养
等差数列中若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
因为前100项和为(a1+a100)*100/2=70,所以a1+a100=1.4
a3+a99=a2+a100=a1+a100+d=1.4+2=3.4
因为a3,a6,....a99共(99-3)/3+1=33项,中间项a51=(a3+a99)/2=1.7
所以a3+a6+a9+....+a99=16(a3+a99)+1.7=54.4+1.7=56.1
S=a1n+n*(n-1)d=a1*100+100*99*2=70
所以得出a1=-197.3
因为A3~A99共有33个数
S'=a3+a6+a9+....+a99=(a1+2d)+(a1+4d)+......+(a1+98d)
=33a1+（2+4+6+....+98)d
=33*(-197.3)+(2+98)*33/2*2
=-3210.9