超难初中几何题（高人来）3已知：任意三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为斜边向外作等腰直角三角形ABD,ACE,BCF连接AF,DE求证：AF=DE,AF⊥DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:04:32

超难初中几何题（高人来）3已知：任意三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为斜边向外作等腰直角三角形ABD,ACE,BCF连接AF,DE求证：AF=DE,AF⊥DE
超难初中几何题（高人来）3
已知：任意三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为斜边向外作等腰直角三角形ABD,ACE,BCF
连接AF,DE
求证：AF=DE,AF⊥DE

超难初中几何题（高人来）3已知：任意三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为斜边向外作等腰直角三角形ABD,ACE,BCF连接AF,DE求证：AF=DE,AF⊥DE
设∠AED=β,∠CAF=α,BC=a,CA=b,AB=c,∠A=A,∠B=B,∠C=C.
正弦定理：AF/sin(C+45°)=FC/sinα ,AF/sin(B+45°)=FB/sin(A-α),两式相比,得sin(A-α)/sinA=sin(B+45°)/sin(C+45°）（1）
再在△AEF中使用正弦定理：AE/sin(180°-90°-A-β)=AD/sinβ
又有：AE/AD=AC/AB=b/c=sinB/sinC
以上两式整理得到：sinβ/cos(A+β)=sinC/sinB (2)
通过（1）（2）两式可以分别整理出 tanβ和tanα关于B、C的表达式
（A用180°-B-C带入）
再应用：tan(45°-α)=(1-tanα)/(1+tanα)
将tanα的表达式带入,发现与tanβ表达式相同
得出结论,tan(45°-α)=tanβ
∠AEF+∠CAD=45°
后面的就- -

超难初中几何题（高人来）3已知：任意三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为斜边向外作等腰直角三角形ABD,ACE,BCF连接AF,DE求证：AF=DE,AF⊥DE 超难初中几何题（高人来）已知：在三角形ABC中,AB=AC,CD是角平分线,过三角形ABC的外心作CD的垂线交AC于E,过E作CD的平行线交AB于F.求证：AE=FD又掉罄和 fysx730821 的回答我都看懂了，只是又掉罄初中超难几何题1 超难初中几何题（高人来已知：直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,CF平分∠BCD交AB于F,E是AB中点,连接并延长EF交CD延长线于G,连接AG,求证：CF‖AGE是AB中点，不知道就不要回答问一道超难的初中数学几何题, 超难的几何题, 初中几何题3 超难初中几何题已知：圆O,PA,PB分别切圆O于AB两点,在劣弧AB上任意一点C,过C做圆O的切线交PA,PB于M,N两点,作直径CD,连结PD交MN于E点.求证：ME=ND.不好意思，最后打错个字母，求证：ME=NC 初中几何题,高手快来RT 将此题加上标点,（带点古文性质）三角几何共计九角三角三角几何几何超难几何题,敢来挑战吗?已知三角形ABC,角BAC=130度,BD=4,CD=6.求AD? 超难几何题：这是为什么? 一道超难的几何题这一题谁会,超难几何题初中超难几何题EF//DC只做红字的题不用全部过程,只要告诉要点就可以一道数学题（内涵文言知识）三角三角几何三角三角几何几何超难几何题求助!图示：任意三角形△ABC,∠ABC=60°,中间一点P,∠APB=∠BPC=∠APC=120°,已知AP=8,CP=6,求BP=? 一道超难的初中几何求面积题如图已知RT三角形ABC, 角A=90度.AB=3,AC=4,ABD,ACE,BCF为等边三角形,求四边形ADEF的面积.