cosxsinx+sinx求极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:15:17

cosxsinx+sinx求极值
cosxsinx+sinx求极值

cosxsinx+sinx求极值
设f（x）=cosxsinx+sinx
f（x)最小正周期为2π
求导：
f ‘（x）= -sin^2(x)+cos^2(x)+cosx
= cos2x+cosx
= 2cos^2(x)-1+cosx
= (2cosx-1)(cosx+1)
即cosx=1/2或-1时,f ’（x）=0,
所以[0,2π)内f ‘（x）的零点为：x1=π/3,x2=π,x3=5π/3
由f（0）=0,f（π/3）=3√3/4,f（π）=0,f（5π/3）= -3√3/4,f（2π）=0
可知f（x）的极大值点是x=π/3+2kπ,极小值点是x=5π/3+2kπ,k∈Z,x=π不是极值点.

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