作业帮化学中置信区间的方程式 急用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:43:52
化学中置信区间的方程式 急用
化学中置信区间的方程式
急用
化学中置信区间的方程式 急用
置信区间
一、置信区间的概念
定义1 设 为总体分布的未知参数,是取自总体X的一个样本,对给定的数 ,若存在统计量
使得
则称随机区间 为 的 双侧置信区间,称 为置信度,又分别称 与 为 的双侧置信下限与双侧置信上限.
注:1.置信度 的含义:在随机抽样中,若重复抽样多次,得到样本 的多个样本值 ,对应每个样本值都确定了一个置信区间 ,每个这样的区间要么包含了 的真值,要么不包含 的真值.根据伯努利大数定理,当抽样次数充分大时,这些区间中包含 的真值的频率接近于置信度(即概率) ,即在这些区间中包含 的真值的区间大约有 个,不包含 的真值的区间大约有 个.例如,若令 ,重复抽样100次,则其中大约有95个区间包含 的真值,大约有5个区间不包含 的真值.
2.置信区间 也是对未知参数 的一种估计,区间的长度意味着误差,故区间估计与点估计是互补的两种参数估计.
3.置信度与估计精度是一对矛盾.置信度 越大,置信区间 包含 的真值的概率就越大,但区间 的长度就越大,对未知参数 的估计精度就越差.反之,对参数 的估计精度越高,置信区间 长度就越小,包含 的真值的概率就越低,置信度 越小.一般准则是:在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度.
二、寻求置信区间的方法
寻求置信区间的基本思想:在点估计的基础上,构造合适的函数,并针对给定的置信度导出置信区间.
一般步骤:
(1) 选取未知参数 的某个较优估计量 ;
(2) 围绕 构造一个依赖于样本与参数 的函数
(3) 对给定的置信水平 ,确定 与 ,使
通常可选取满足 的 与 ,在常用分布情况下,这可由分位数表查得;
(4) 对不等式作恒等变形化后为
,
则 就是 的置信度为 的双侧置信区间.
三、(0—1)分布参数的置信区间
考虑(0—1)分布情形,设其总体X的分布率为
现求p的置信度为 置信区间.
已知(0—1)分布的均值和方差分别为
设 是总体X的一个样本,由中心极限定理知,当n充分大时,
近似服从 分布,对给定的置信度 ,则有
经不等式变形得
其中 解式中不等式得
其中
于是 可作为p的置信度为 的置信区间.
四、单侧置信区间
前面讨论的置信区间 称为双侧置信区间,但在有些实际问题中只要考虑选取满足 或 的 与 ,对不等式作恒等变形后化为
或
从而得到形如 或 的置信区间.
例如,对产品设备、电子元件等来说,我们关心的是平均寿命的置信下限,而在讨论产品的废品率时,我们感兴趣的是其置信上限.于是我们引入单侧置信区间.
定义 设 为总体分布的未知参数,是取自总体X的一个样本,对给定的数 ,若存在统计量
满足
则称 为 的置信度为 的单侧置信区间,称 为 的单侧置信下限; 若存在统计量
满足
则称 为 的置信度为 的单侧置信区间,称 为 的单侧置信上限.
是不是那些物质的后面的字母如果是的话，g是气体，l是液体，s是固体