作业帮经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:34:37
![经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方](/uploads/image/z/12591606-30-6.jpg?t=%E7%BB%8F%E6%B5%8E%E7%AE%A1%E7%90%86%E7%B1%BB%E7%9A%84%2C%E6%B1%82%E5%8F%AF%E9%99%8D%E8%A7%A3%E7%9A%84%E9%AB%98%E9%98%B6%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3xy%27%27%2By%27%3D0%E6%B1%82%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E7%89%B9%E8%A7%A3y%27%27%2By%272%3D1%2Cy%280%29%3D0%2Cy%27%280%29%3D0%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3dx%2Fdy+-2yx%3D2y%5Be%EF%BC%88y2%EF%BC%89%5D+%E6%AD%A4%E5%A4%84%5Be%EF%BC%88y2%EF%BC%89%5D+%E4%B8%BAy%E7%9A%84%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E8%80%8C%EF%BC%88y2%EF%BC%89%E4%B8%BAe%E7%9A%84%E6%AC%A1%E6%96%B9)
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
经济管理类的,
求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0
求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
(1)xy''+y'=0
两边积分,得
xy'=C
y'=C/x
y=C1ln|x|+C2
(2)令p=y'
则y''=dy'/dx=dp/dy * dy/dx=p' *p
于是方程化为pp'+p^2=1
p'=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
1/2 * d(p^2)/(1-p^2)=dy
两边积分,得
-ln|1-p^2|=2y+C
-ln|1-y'^2|=2y+C
将y(0)=0,y'(0)=0代入,得C=0
于是方程化为 -ln|1-y'^2|=2y
ln|1-y'^2|= -2y
|1-y'^2|=e^(-2y)
1-y'^2=e^(-2y) 或 1-y'^2= -e^(-2y)（将y(0)=0,y'(0)=0代入,发现第二种情况不符,舍去）
接下去见图
(3)请楼主确认下e^(y^2)是y的次方还是跟y相乘?还有个人也发了这题,还说明了是次方不是相乘,我个人觉得相乘还能解,次方的话解不了.y^[e^(y^2)]这玩意光是求导就复杂得很了,更别说是积分了
如果是相乘
e^(-y^2)dx/dy-e^(-y^2)2yx=2y
两边对y积分,得
e^(-y^2)x=y^2+C
x=y^2 * e^(y^2) + Ce^(y^2),C是任意实数
建议你找专业人士
这个套公式就行咯。。。记住公式