y''-2y'+y=e^-x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:09:34

y''-2y'+y=e^-x的通解
y''-2y'+y=e^-x的通解

y''-2y'+y=e^-x的通解
特征方程
r^-2r+1=0
r=1(二重根)
所以齐次通解是y=(C1x+C2)e^x
设特解是y=ae^(-x)
y'=-ae^(-x)
y''=ae^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)+2ae^(-x)+ae^(-x)=e^(-x)
a=1/4
所以y=1/4e^(-x)
所以原方程通解是y=(C1x+C2)e^x+1/4e^(-x)

特征方程为：r^2-2r+1=0，r=1为二重根，齐次方程的通解为：y=(C1+C2x)e^x
因为-1不是根，故设特解为y*=Ae^(-x),代入求得：A=1/4
所以：原方程通解为：
y=(C1+C2x)e^x+e^(-x)/4

y''-y'-2y=e^2x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y’+y=e^-x的通解 y-y=e^x的通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是? y'+y=e^(2x)的微分方程的通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求方程2y'-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 y’=e^x—2y的通解 y'-2y=e^x的通解 2y'-y=e^x的通解求方程y''-y=2e^x的通解求y''+2y'+y=e^-x/x的通解y''+2y'+y=（e^-x）/x (y/x)y'+e^y=0的通解, 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解