证明 若P(A丨B)=P(A丨非B) ,则A与B独立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:27:52
证明 若P(A丨B)=P(A丨非B) ,则A与B独立

证明 若P(A丨B)=P(A丨非B) ,则A与B独立
证明 若P(A丨B)=P(A丨非B) ,则A与B独立

证明 若P(A丨B)=P(A丨非B) ,则A与B独立
根据全概率公式
P(A)=P(A丨B)*P(B)+P(A丨非B)*P(非B)
因为P(A丨B)=P(A丨非B)
所以
P(A)=P(A|B)*[P(B)+P(非B)]=P(A|B)*1=P(A丨B)=P(A|B)
所以
P(AB)=P(A|B)*P(B)=P(A)*P(B)