求函数y=2e^x+e^(-x)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:10:20
求函数y=2e^x+e^(-x)的最值

求函数y=2e^x+e^(-x)的最值
求函数y=2e^x+e^(-x)的最值

求函数y=2e^x+e^(-x)的最值
2e^x*e^(-x)=2
∴ 当2e^x=e^(-x),即e^(2x)=1/2,x=-ln2/2时
函数y=2e^x+e^(-x)有最小值,ymin=2√2

因为对任意实数x, e^x>0 ,e^(-x)>0,
所以由均值定理得 y>=2√[2e^x*e^(-x)]=2√2,
因此,当 2e^x=e^(-x) 即当 x=ln(√2/2) 时,函数有最小值 2√2 。
函数无最大值。

matlab 程序了。。。。
clc;clear all;
x=1:0.1:10;
y=2.*exp(x)+exp(-x);
a=max(y);
b=min(y);