作业帮问一道高一数列大题老是想不出 望指点 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:51:00
问一道高一数列大题老是想不出 望指点 谢谢
问一道高一数列大题
老是想不出 望指点 谢谢
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(1)
证明：
a(n+1)=2^(n+1)an/(an+2^n)
2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an=1+2^n/an
2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1,为定值.
2^1/a1=2/1=2
数列{2^n/an}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)
2^n/an=2^1/a1+(n-1)=2+n-1=n+1
an=2^n/(n+1)
数列{an}的通项公式为an=2^n/(n+1)
(3)
bn=n(n+1)an=n(n+1)2^n/(n=1)=n×2^n
Sn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n
2Sn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
Sn=2Sn-Sn=-(2+2^2+...+2^n)+n×2^(n+1)
=-2(2^n-1)/(2-1)+n×2^(n+1)
=-2^(n+1)+2+n×2^(n+1)
=(n-1)×2^(n+1)+2
Sn=(n-1)×2^(n+1)+2
