证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:31:55
证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程

证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程
证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程

证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程
(2x + 13)² + (2y + 8)² = 261 ==> (x + 13/2)² + (y + 4)² = 261/4
圆(x - 6)² + (y - 1)² = 29的半径为√29
圆(2x + 13)² + (2y + 8)² = 261的半径为√261 = (3√29)/2
两圆半径相加:√29 + (3√29)/2 = (5√29)/2
两圆圆心之间的距离:√[(- 13/2 - 6)² + (- 4 - 1)²] = (5√29)/2
所以两圆相切.
两圆方程相减:
[(x - 6)² + (y - 1)²] - [(x + 13/2)² + (y + 4)²] = 29 - 261/4,化简后得
25x + 10y - 15 = 0
即y = - 5x/2 + 3/2为切线方程

两圆圆心分别为(6,1) (-13/2,-4).
圆心距为5/2*sqrt(29)
两圆半径之和为sqrt(29)+sqrt(261/4)=5/2*sqrt(29)=圆心距
两圆相切。

  • 证明相切的方法:确定两圆圆心(O1、O2)、半径(r1、r2),利用两点间距离公式计算圆心距d,然后比较d与r1+r2的大小,若相等则表明两圆相切。要注意区分内切、外切

  • 求切线方程的常规方法:用斜率公式确定连心线斜率,并依据切线与连心线垂直关系确定切线斜率;用定比分点坐标公式确定切点坐标;用点斜式确定切线方程

  • 求切线方程的特殊方法:直接将两圆方程相减即得切线方程

证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程 请教两道不等式证明题:1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+请教两道不等式证明题:1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z大于等于2(1/x+1/y+1/z)^2.2、已知0小于等于a 设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法. 一条不等式的证明题证明:x^2+y^>=xy+x+y-1 已知两圆x的平方+y的平方-10y-24=0和x的平方+y的平方+2x+2y-8=O,试用几何法证明两圆相交 x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1 证明:y=x-ln(1+x^2) 单调递增 y=(x+sinx)/(1+x^2) 证明有界性 证明y=x^2+1/x的单调性 设x,y是正整数,y>3,并且x^2+y^4=2[(x-6)^2+(y+1)^2].证明:x^2+y^4=1994 证明方程4x^2-y^2+6x-3y=0表示两条相交直线!题目就是这个,谢 已知两圆C1:x^2+y^2+4x-4y-5=0,C2:x^2+y^2-8x+4y+7=0,证明这两圆相切 已知两圆C1:x^2+y^2+4x-4y-5=0,C2:x^2+y^2-8x+4y+7=0,证明这两圆相切,并求过切点的切线方程 两道函数图像题1.如何由y=f(2x+3)得到y=f(x)的图像?2.已知函数y=e^x的图像与函数y=f(x)的图像关于x=1对称,则f(x)=?第二题 请给出 代数证明.(不要图像证明)只要代数式证明法 求经过两条直线2x一y一3=0和4X一3y=0,并且直线2X+3y+5=0垂直的直线方程(一般式)己知函数f(X)=1g1一x分之1+X1.判断f〈X)的奇偶性并证明;2.判断f(X)的单调性并证明?己知圆:x的平方+y的平方—4X一6y十12=0 证明(1-x)^2≥4y(x-y-1) 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线L:(2m+1)x + (m+1)y = 7m+4.证明无论m取何实数值,直线与圆恒相交帮我看一下我的思路对不对:联立已知的两式,消去x可得m^2(21-10y+5y^2) + m(-14-24y+6y^2) + (2y^2-12-10y) = 分 证明 x^6+5=y^2无整数解