作业帮f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1 f(0)>0 f(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:35:31
f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1 f(0)>0 f(1)
f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1 f(0)>0 f(1)
f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1 f(0)>0 f(1)
函数f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1,
∵f（0）＞0且f（1）＜0,
∴f(0)=m+n+1＞0f(1)= 2m+n+3＜0
画出不等式表示的平面区域,u=
m2+n2mn=1nm+
nm,
其中nm表示可行域内的点P到原点O的斜率kOP,
由图知当点P在A点处时,斜率kOP取得上边界,上边界为：-12,
当直线OP平行于直线2m+n+3=0时,斜率kOP取得下边界,下边界：-2,
即nm∈（-2,-1/2）,
∴m^2+n^2/m*n ∈（-5/2,-2],
分析： 结合f（0）＞0且f（1）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，u=（m²+n²）/mn=1/n/m+n/m，n/m表示可行域内的点到原点的斜率，结合图求出u的范围． 函数f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1， ∵f（0）＞0且f（1）＜0， ∴ f(0)=m+n+1＞0 f(1)= 2m+n+3＜0 画出不等式表示的平面区域，u=（m²+n²）/mn =1/n/m +n/m ， 其中n/m 表示可行域内的点P到原点O的斜率kOP， 由图知当点P在A点处时，斜率kOP取得上边界，上边界为：-1/2 ， 当直线OP平行于直线2m+n+3=0时，斜率kOP取得下边界，下边界：-2， 即n/m ∈（-2，-1/2 ）， ∴1/n/m +n/m ∈（-5/2 ，-1]， 故答案为（-5/2 ，-1]， 点评：本题考查一元二次方程的根的分布，简单线性规划的应用、函数单调性求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 有疑问可以追问哦。，