作业帮如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点（1）判断△ACD的形状,并证明你的结论；（2）若∠ADB=15°,AD＝4,求BD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:08:36
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点（1）判断△ACD的形状,并证明你的结论；（2）若∠ADB=15°,AD＝4,求BD的长
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点
（1）判断△ACD的形状,并证明你的结论；
（2）若∠ADB=15°,AD＝4,求BD的长
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点（1）判断△ACD的形状,并证明你的结论；（2）若∠ADB=15°,AD＝4,求BD的长
△ACD为等边三角形
证明
∠ACD=∠CBD=60°
∠CAD=∠ABD=60°
∠ADC=180°-60°-60°=60°
所以△ACD为等边三角形
过C点,作BD边上的高,CH
容易求得∠BCD=60+15=75度
∠CDB=180°-75°-60°=45°
∠BCH=90-60=30度
CD=AD=4
则DH=CH=2√2
CH=√3BH
BH=2√6/3
BD=BH+DH=2√2+2√6/3
=（6√2+2√6）/3
(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形
(2)因 AD＝4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠B...
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(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形
(2)因 AD＝4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠BCD *( CD / sin∠CBD ) （正弦定理）
= sin 75°*（4 / sin 60°）
= [(√2 + √6)/4]*[4/(√3/2)]
= (2√6 +6√2)/3
收起
等边三角形，同一条弧所对的圆周角相等
剩下的自己求