作业帮设w= f(z) =z+h,h=1+i,G={z z =1}为单位圆周,试求G′ =f(G)．为了求G′ ,其想法(思路)中最容易想到的是,设法求出G′ 中点所遵循的规律,然后,由此规律再去分析G′ 是怎样的集合．为此,令z =x+yi ,w=u+vi
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:55:16
设w= f(z) =z+h,h=1+i,G={z z =1}为单位圆周,试求G′ =f(G)．为了求G′ ,其想法(思路)中最容易想到的是,设法求出G′ 中点所遵循的规律,然后,由此规律再去分析G′ 是怎样的集合．为此,令z =x+yi ,w=u+vi
设w= f(z) =z+h,h=1+i,G={z z =1}为单位圆周,试求G′ =f(G)．
为了求G′ ,其想法(思路)中最容易想到的是,设法求出G′ 中点所遵循的规律,然
后,由此规律再去分析G′ 是怎样的集合．为此,令
z =x+yi ,w=u+vi
代入w= f(z)=z+h中得
1
1
u x
v y
= +
= +
由此得
(u−1)2+(v−1)2=z2
而由G 知z = 1,故有
(u−1)2+(v−1)2=1
即G′ 为w 平面上的以点1＋i 为圆心,以1 为半径的圆周,亦即
G′ = {ww−(1+i) =1}
故有后面的怎么理解啊?
设w= f(z) =z+h,h=1+i,G={z z =1}为单位圆周,试求G′ =f(G)．为了求G′ ,其想法(思路)中最容易想到的是,设法求出G′ 中点所遵循的规律,然后,由此规律再去分析G′ 是怎样的集合．为此,令z =x+yi ,w=u+vi
设w= f(z) =z+h,h=1+i,G={z z =1}为单位圆周,试求G′ =f(G)．
解 为了求G′ ,其想法(思路)中最容易想到的是,设法求出G′ 中点所遵循的规律,然
后,由此规律再去分析G′ 是怎样的集合．为此,令
z =x+yi ,w=u+vi
代入w= f(z)=z+h中得
1
1
u x
v y
= +
= +
由此得
(u?1)2+(v?1)2=z2
而由G 知z = 1,故有
(u?1)2+(v?1)2=1
即G′ 为w 平面上的以点1＋i 为圆心,以1 为半径的圆周,亦即
G′ = {ww?(1+i) =1}
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