作业帮这么求这个类型的不定积分?急∫arctanxdx∫x^2(sinx)^2dx∫x^2arctanx dx∫x(tanx)^2dx∫(lnx)^2dx麻烦给出过程，要详细一点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:04:24
这么求这个类型的不定积分?急∫arctanxdx∫x^2(sinx)^2dx∫x^2arctanx dx∫x(tanx)^2dx∫(lnx)^2dx麻烦给出过程，要详细一点
这么求这个类型的不定积分?急
∫arctanxdx
∫x^2(sinx)^2dx
∫x^2arctanx dx
∫x(tanx)^2dx
∫(lnx)^2dx
麻烦给出过程，要详细一点
这么求这个类型的不定积分?急∫arctanxdx∫x^2(sinx)^2dx∫x^2arctanx dx∫x(tanx)^2dx∫(lnx)^2dx麻烦给出过程，要详细一点
第一个用分部积分法
第一个
＝x*arctanx-x/(1+x^2)dx
=x*arctanx-1/2ln|1+x^2|+C
做第二个给你提供各公式吧.
P(x)cosaxdx
=(sinax/a)(P(x)-P''(x)/a^2+p''''(x)/a^4-...)
+cosax/a^2(p'(x)+P'''(x)/a^2+P'''''(x)/a^4-...)+C
几个"'"就代表几次导数
利用这个可以求出第二个来
第二个
=(1/2)(x^2(1-cos2x))dx
=(1/6)*x^3-sin2x*x^2/4-cos2x*x/4+sin2x/8+C
第三个仍用分部积分法
第三个
＝1/3arctanxdx^3
=(1/3)(x^3*arctanx-x^3d(arctanx))
=(1/3)(x^3*arctanx-x^3/(1+x^2)dx)
=(1/3)(x^3*arctanx-(1/2)x^2+1/2ln|1+x^2|)+C
另外一个公式P(x)e^(ax)dx
=e^ax(P(x)/a-P'((x)/a^2+...+(-1)^n(P(x)的n阶导数/a^(n+1)))+C
利用这个可以
把第五个做出来
令t=lnx
第五个
=t^2*e^tdt
=e^t(t^2-2t+2)+C
=x((lnx)^2-2lnx+2)+C
既然你着急我先发这些
第四个我想想再给你补上.
1.原式=xarctanx-∫x(1/1+x^2)dx
=..
2.把(sinx)^2化为cox2x后再放入d()里面去,方法同上.
3.此题方法同1,先把x^2放进d()里面去
4.先把(tanx)^2放进d()变为d(secx)
5.直接做.=x(lnx)^2-∫x*1/x*2lnxdx
=x(lnx)^2-∫2ln...
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1.原式=xarctanx-∫x(1/1+x^2)dx
=..
2.把(sinx)^2化为cox2x后再放入d()里面去,方法同上.
3.此题方法同1,先把x^2放进d()里面去
4.先把(tanx)^2放进d()变为d(secx)
5.直接做.=x(lnx)^2-∫x*1/x*2lnxdx
=x(lnx)^2-∫2lnxdx,再来一遍即可.
这5题的方法都是一样的,只是在考虑该把什么类型的式子放进d()里面,这个是有规律可循的
收起
你用换元法试试？