若mn互为倒数,且m+n+2005=0求(m²+2006m+1)×(n²+2006n+1)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:22:02
若mn互为倒数,且m+n+2005=0求(m²+2006m+1)×(n²+2006n+1)的值

若mn互为倒数,且m+n+2005=0求(m²+2006m+1)×(n²+2006n+1)的值
若mn互为倒数,且m+n+2005=0求(m²+2006m+1)×(n²+2006n+1)的值

若mn互为倒数,且m+n+2005=0求(m²+2006m+1)×(n²+2006n+1)的值
n=1/m,m=1/n,代入:m+n+2005=0
分别有:m+1/m+2005=0,1/n+n+2005=0
即m²+2005m+1=0,n²+2005n+1=0
因此:(m²+2006m+1)(n²+2006n+1)
=(m²+2005m+1+m)(n²+2005n+1+n)
=(m+0)(n+0)
=mn
=1