作业帮大神求教 高二文科数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:09:10
大神求教 高二文科数学题
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（1）证明：在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°
同理：∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,
∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,
∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,
∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,
面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
而BD⊂面A1BD
∴BD⊥C1O,
∵OH⊥BD,
C1O∩OH=O,
∴BD⊥面C1OH
∴C1H⊥BD,
∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O＝√2a/2,
C1D＝√2a＝2C1O,
∴sin∠C1DO=1/2
∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°