△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:43:28
△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的

△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的
△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的

△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的
是求点O到三边AB,BC,CA的距离吗?
首先他们是相等的,三角形三个角的角平分线的交点是三角形的内心
三角形的内心到三角形的三条边的距离相等
所以,先求面积S
设p=A+B+C/2=(20+30+40)/2=45(就是周长的一半)
根据公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[45(45-20)(45-30)(45-40)]=75√15
这是S△ABC=75√15=S△ABO+S△ACO+S△BCO
再设AB,BC,CA为X,所以AB=BC=CA=X
S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
=20X/2+40X/2+30X/2=75√15
X=(5√15)/3

由海伦公式此三角形的面积为S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,a,b,c为三边)
=√45*25*15*5
=75√15
三角形的三条内角平分线交于一点(内心,内切圆的圆心),内心到三边的距离...

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由海伦公式此三角形的面积为S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,a,b,c为三边)
=√45*25*15*5
=75√15
三角形的三条内角平分线交于一点(内心,内切圆的圆心),内心到三边的距离相等(由角平分线的性质定理易知),等于内切圆的半径r
三条内角平分线将原三角形分成的三个三角形的面积之和等于三角形ABC的面积,即
75√15=(a+b+c)r/2
45r=75√15
r=5√15/3

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xiang deng

O是三条角平分线的交点吧?
从B作BD垂直AC于D,在RT△ABD中,BD²=AB²-AD²
在RT△BCD中,BD²=BC²-CD²
因此AB²-AD²=BC²-CD²
因为AD+CD=AC=40,所以设AD为X,则CD为40-X
20²-X...

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O是三条角平分线的交点吧?
从B作BD垂直AC于D,在RT△ABD中,BD²=AB²-AD²
在RT△BCD中,BD²=BC²-CD²
因此AB²-AD²=BC²-CD²
因为AD+CD=AC=40,所以设AD为X,则CD为40-X
20²-X²=30²-(40-X)²
400-X²=900-1600+60X-X²
60X=1100,X=55/3
S△ABC=1/2×AC×BD=1100/3
因为O在三条角平分线上,所以O到AB、AC、BC三边距离相等,
设这个距离为X,因为是作三边垂线,所以是△AOB、△AOC、△BOC的高
S△AOB=10X,S△AOC=15X,S△BOC=20X
S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC
10X+15X+20X=1100/3
45X=1100/3
X=220/27

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2.3.4

△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的 △ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的求点O到三边AB,BC,CA的距离比 若a,b.c分别是△ABC的三边.且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 请说明△ABC是等边三角形 初2全等三角形如图 三角形ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将三角形ABC分为3个3角形 1 .求点O到三边AB,BC,CA的距离比;2 .S△ABO:S△BCO:S△CAO.(说明一下理由) 设d e f分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的中点 则向量EB+向量FC= 已知,如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA,三边的中点,求证中位线DF和中线AE相互平分 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 一道数学题△ABC的三边AB,BC,CA上的中线分别是CE,AD,BF,且CE=12,AD=9,BF=15,三条中线交于点O,求AC的长最好在今天晚上答出,急~~谢谢△ABC的三边AB,BC,CA上的中线分别是CE,AD,BF,且CE=12,AD=9,BF=15,三条中线交 如图,在△ABC中,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA,∠FDE与∠A相等吗.说明理由. 已知D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点求三角形ABC相似三角形DEF Rt△ABC ∠B=90 度,AB=3 BC=4 ,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点则DE+EF+FD的最小值是? Rt△ABC ∠B=90 度,AB=6 BC=8 ,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点则DE+EF+FD的最小值是? 已知RT△ABC中,∠B=90°AB=3,BC=4,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点,求DE+EF+FD的最小值 设点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、BC、CA的中点.求证:向量EA+向量FB+向量DC=0. 如图,△ABC的三边长分别是BC=17,CA=18,Ab=19,过△ABC内一点P向△ABC的三边分如图,△ABC的三边长分别是BC=17,CA=18,Ab=19,过△ABC内一点P向△ABC的三边分别做垂线段PD、PE、PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的 已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求证:DH=DG且DH⊥DG 在△ABC中,AB、AC、BC三边的长分别是根号5,2倍根号2,根号17,求这个三角形的面积 2已知三角形ABC 三边AB,BC,CA的三边的长分别是3,5,4.KA为过三角形ABC 的顶点A而垂直于三角形ABC 所在的平面M的垂线,且KA=3,求K到BC边的距离.