AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:13:41
AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由

AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由
AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由

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证法一:依题意,知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角,AB=AD,AE=AC,
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE,
即∠BAE=∠DAC.
∴△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC.∵∠ADC+∠ODA=180°,
∴∠ABO+∠ODA=180°.
∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°.
∴∠BOC+∠DAB=180°.
∴∠BOC=180°-∠DAB=
证法二:延长BA交CO于F,
证∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD.
证法三:连接CE.证∠BOC=180°-∠CAE

AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边。AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明li由 AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边。AC,AE是以AC为边向三角形ABC外zuo正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由...

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AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边。AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明li由 AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边。AC,AE是以AC为边向三角形ABC外zuo正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由

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答:∠BOC=360°/n
证明:由题意可知:
AB=AD;AC=AE;
∠BAD=∠CAE=180° - 360°/n(正n边形内角公式 )
∵∠DAE公用
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC(SAS)
∴∠BEA=∠DCA
∴O、A、C、E四点共圆(同弧上的圆周角相等)
∴∠EOC=∠EAC(同弧上的圆周角相等)<...

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答:∠BOC=360°/n
证明:由题意可知:
AB=AD;AC=AE;
∠BAD=∠CAE=180° - 360°/n(正n边形内角公式 )
∵∠DAE公用
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC(SAS)
∴∠BEA=∠DCA
∴O、A、C、E四点共圆(同弧上的圆周角相等)
∴∠EOC=∠EAC(同弧上的圆周角相等)
∴∠BOC=180°-∠EOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
注:若不使用四点共圆证明∠EOC=∠EAC,也可以通过证明△EOF∽△AFC得到。
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AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由 已知AB,AD是以AB为边向三角形ABC外作正边n形的一组临边;AC,AE是以AC为边向三角形ABC外所做正n边形的一组临边,BE,CD的延长线相交于点O.(1)猜想:如图角BOC=? 用含n的式子表示(2)根据图 已知AB,AD是以AB为边向三角形ABC外作正边n形的一组临边;AC,AE是以AC为边向三角形ABC外所做正n边形的一组临边,BE,CD的延长线相交于点O.(1)猜想:如图角BOC=? 用含n的式子表示(2)根据图 AB,AD是以AB为边向三角形ABC外作正N边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向三角形ABC作正N边形的一组邻边.BE,CD的延长线相交于点O.那么角BOC= 在直角三角形ABC内,AB与AC是直角边,AD是BC边上的高..求证:以AB+AB AD BC+AD为边的三角形为直角三角形问题是以AC+AB(AC长+AB长) AD BC+AD(BC长+AD长)为边的三角形原来题弄错了 看得清楚吗?还有一道 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形AB看得清楚吗?还有一道如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACNM,点D是BC中点,连接AD,FM 在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AD为边向形外作正方形ABEF,ACMN求证:FN=2AD 如图,AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD(过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形) 如图,AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD(过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形) 如图,三角形ABC中,分别从AB AC为边向ABC外作正三角形 正四边形 正五边形,BE CD交于点O1)在这三种情况下,角BOC的度数依次是____ _____ _____任选其中一个证明2)AB AD是 以AB为边向三角形ABC外作正N 如图十所示,以三角形ABC的BC为一边向同侧作正三角形BCD,以AB,AC为边向外作正三角形AFB,ACE求证:AD,EF互相平分. 在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AC为边向形外作正方形ABEF,ACMN求证:FN=2AD 如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE求证:AF平分∠DFE 若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S三角形AEG=S三角形ABC 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE 问:(1)、如图1所示,当点D 以三角形ab的ab、ac为边向三角形外作等边三角形abc、ace,连接cd、be相交于o,求证:oa平分∠doe 三角形ABC,AB〉AC,AD为BC边上的高,O为AD上一点,是三角形ABC的外圆圆心(外心),O1为三角形BDM的内心,O2为三角形CDN的内心,证明M、N、O1、O2四点共圆的充要条件是:0为三角形ABC的内心.M和N为O向AC