已知一条抛物线经过A（0,3）,B（4,6）两点,对称轴是直线X=5／3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式﹙2﹚求证：这条抛物线与X轴的两个交点中,必存在点C,使得对X轴上的任意点D都有AC﹢BC≤AD﹢BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:43:36

已知一条抛物线经过A（0,3）,B（4,6）两点,对称轴是直线X=5／3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式﹙2﹚求证：这条抛物线与X轴的两个交点中,必存在点C,使得对X轴上的任意点D都有AC﹢BC≤AD﹢BD
已知一条抛物线经过A（0,3）,B（4,6）两点,对称轴是直线X=5／3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式
﹙2﹚求证：这条抛物线与X轴的两个交点中,必存在点C,使得对X轴上的任意点D都有AC﹢BC≤AD﹢BD

已知一条抛物线经过A（0,3）,B（4,6）两点,对称轴是直线X=5／3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式﹙2﹚求证：这条抛物线与X轴的两个交点中,必存在点C,使得对X轴上的任意点D都有AC﹢BC≤AD﹢BD
1)
设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c
将A、B两点坐标代入：
3=a*0^2+b*0+c
6=a*4^2+b*4+c
对称轴：
-b/2a=5/3
联立解方程：
a=9/8
b=-15/4
c=3
解析式为：y=9/8x^2-15x/4+3

1)设抛物线解析式为y=a(x-5/3)^2+b
将A、B两点坐标代入：
25a/9+b=3
49a/9+b=6
联立解方程：
a=9/8
b=-1/8
解析式为：y=9/8(x-5/3)^2-1/8即y=9/8x^2-15x/4+3
（2）

全部展开

对称轴应该是5/3吧，53太恐怖了。
第一问就按你给的数据，抛物线方程为y=9x^2/8-15x/4+3,重点放在你感觉很难的第二问。
首先回顾一下对称的知识。看演示图，在直线x的同侧有两点A、B，在x轴上找一点C，使AC+BC最小，这样的题目做过吧？它和第二问是同样性质的题目。如果没做过类似的题目，那么看演示图是怎么做的。
做A关于x轴的对称点E，连结BE交x轴于C，C就是所求的点。这是因为，对以x轴上的其他点，根据轴对称的概念，AD+BD=DE+BD>BE=BC+EC=BC+AC。
第二问如法炮制，作A（0，3）关于x轴的对称点E（0，-3），求出EB的直线方程为y+3=9x/4，它和x轴的交点为C（4/3,0),容易验证C点就在抛物线上，为抛物线和x轴的一个交点。因此，对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD（当D点和C点重合时等号成立）。

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