用反证法证明:根号8+根号7>根号5+根号10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:47:19

用反证法证明:根号8+根号7>根号5+根号10
用反证法证明:根号8+根号7>根号5+根号10

用反证法证明:根号8+根号7>根号5+根号10
证明：
假设√8+√7≤√5+√10,
两边平方得
8+7+2√56小≤5+10+2√50,
即 √56≤√50,
显然不成立,假设不成立,
所以 √8+√7＞√5+√10.

假设√8+√7≤√5+√10
则(√8+√7)²≤(√5+√10)²
则8+2√56+7≤5+2√50+10
则√56≤√50
则(√56)²≤(√50)²
则56≤50
矛盾，不成立
所以假设错误
所以
根号8+根号7>根号5+根号10

根号8+根号7 <= 根号5+根号10
==> (根号8+根号7)^2 <= (根号5+根号10)^2
==> 15+2*根号56 <= 15 + 2*根号50
==> 根号56 <= 根号50
==> 56 < 50
a contradiction.
So, 根号8+根号7>根号5+根号10

假设根号8+根号7<根号5+根号10
那么（根号8+根号7）^2 < (根号5+根号10) ^ 2
15+2*根号56 < 15+2*根号50
得出根号56 < 根号50
这是错误，所以假设不成立，得证。
希望帮到你，有问题联系。

假设√8+√7≤√5+√10，
8+7+2√56小≤5+10+2√50，
√56≤√50，
56≤50
这是错的，所以假设不成立，
所以 √8+√7＞√5+√10。

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