作业帮当x趋向于无穷时,f(x)*[ln(x+1)-lnx]趋向于1,则f(x)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:45:52
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当x趋向于无穷时,f(x)*[ln(x+1)-lnx]趋向于1,则f(x)=?
当x趋向于无穷时,f(x)*[ln(x+1)-lnx]趋向于1,则f(x)=?
当x趋向于无穷时,f(x)*[ln(x+1)-lnx]趋向于1,则f(x)=?
lim{f(x)*[ln(x+1)-lnx]}
=lim{f(x)*ln[(x+1)/x]}
=limln[(1+1/x)^x]*f(x)/x
=lne*f(x)/x=1
f(x)=x
f(x)=1/(ln(x+1)-lnx) 那么 f(x)*[ln(x+1)-lnx]恒等于1 那肯定趋于1咯
这个答案非常任意多个的，所有跟 1/(ln(x+1)-lnx) 等价的无穷大都可以 （x→∞）
你是不是少了一些前提，比如要求f(x)必须是多项式之类的
f(x)=1/(ln(x+1)-lnx) 那么 f(x)*[ln(x+1)-lnx]恒等于1 那肯定趋于1咯
这个答案非常任意多个的，所有跟 1/(ln(x+1)-lnx) 等价的无穷大都可以 （x→∞）
你是不是少了一些前提，比如要求f(x)必须是多项式之类的 lim{f(x)*[ln(x+1)-lnx]}
或
=lim{f(x)*ln[(x+...
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f(x)=1/(ln(x+1)-lnx) 那么 f(x)*[ln(x+1)-lnx]恒等于1 那肯定趋于1咯
这个答案非常任意多个的，所有跟 1/(ln(x+1)-lnx) 等价的无穷大都可以 （x→∞）
你是不是少了一些前提，比如要求f(x)必须是多项式之类的 lim{f(x)*[ln(x+1)-lnx]}
或
=lim{f(x)*ln[(x+1)/x]}
=limln[(1+1/x)^x]*f(x)/x
=lne*f(x)/x=1
f(x)=x
收起
当x趋向于无穷时，得出分母为无穷减无穷，趋于零，因此对分子分母同时求导，利用洛比达法则即可解出；
为：f'(x)/[1/(x+1)-1/x]即可得出f'(x)=1/x*(x+1);则f(x)=lnx-ln(x+1)